Большая советская энциклопедия - чебышева многочлены

Чебышева многочлены, 1) Ч. м. 1-го рода — специальная система многочленов последовательно возрастающих степеней. Для n = 0, 1, 2,... определяются формулой: В частности, Т0 = 1; T1 = х; T2 = 2x2 ?1; T3 = 4x3 ? 3x; T4 = 8x4 ? 8x2 + 1. Ч. м. Tn (x) ортогональны (см. Ортогональные многочлены) на отрезке —1; + 1 относительно веса (1 — x2)?1/2. Дифференциальное уравнение: (1 — x2) у" — ху + n2у = 0. Рекуррентная формула: Tn+1(x) = 2xTn (х) - Tn?1(x). Ч. м. 1-го рода являются частным случаем Якоби многочленов Pn (ab)(x): 2) Ч. м. 2-го рода Un (x) — ортогональная на отрезке —1; + 1 относительно веса (1 —x2)1/2 система многочленов, связанная с Ч. м. 1-го рода, например рекуррентным соотношением: (1 — x2) Un?1(х) = xTn (х) ? Tn+1(х). Лит.: Чебышев П. Л., Полн. собр. соч., т. 2—3, М.—Л., 1947—48; Сеге Г., Ортогональные многочлены, пер. с англ., М., 1962.